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起重機主梁彎矩與剪力

新聞中心 2023-08-28 14:01:25 閱讀量 ()

我們從最基本的開始，初中都學(xué)過杠桿原理，人教版《物理》八年級下冊第12章「簡單機械」第1節(jié)「杠桿」里就提到過

1、什么是彎矩

我們從最基本的開始，初中都學(xué)過杠桿原理，人教版《物理》八年級下冊第12章「簡單機械」第1節(jié)「杠桿」里就提到過：

「力×力臂」這種計算方法是初中已經(jīng)講過的，這其實就是力矩的計算。我們通過這個物理量來研究物體的旋轉(zhuǎn)，度量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的作用效果。力矩越大，對旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響就越大。

力矩仍然是力產(chǎn)生的，力是實際的相互作用，它的作用效果有平動和轉(zhuǎn)動兩種。

力對平動的作用效果，我們用'力的大小'來衡量，力對轉(zhuǎn)動的作用效果，我們用「力矩」來衡量。

對于一根懸臂梁，如果桿端有集中力 F 作用，梁發(fā)生彎曲而不是直接斷開，是因為有內(nèi)力把材料凝結(jié)在一起。內(nèi)力在截面上的分布，我們通常用正應(yīng)力 σ 來描述。圖中所示懸臂梁向下彎曲，梁上側(cè)伸長，下側(cè)收縮，也就是一邊受拉，一邊受壓。

對于這個截面，外力產(chǎn)生彎曲（旋轉(zhuǎn)）的影響用力矩來衡量，就是 F⋅d 。

對于一根懸臂梁，如果桿端有集中力 F 作用，梁發(fā)生彎曲而不是直接斷開，是因為有內(nèi)力把材料凝結(jié)在一起。內(nèi)力在截面上的分布，我們通常用正應(yīng)力 σ 來描述。圖中所示懸臂梁向下彎曲，梁上側(cè)伸長，下側(cè)收縮，也就是一邊受拉，一邊受壓。

對于這個截面，外力產(chǎn)生彎曲（旋轉(zhuǎn)）的影響用力矩來衡量，就是 F⋅d 。如果物體沒有轉(zhuǎn)動，而是產(chǎn)生彎曲，那么物體內(nèi)部也會產(chǎn)生力偶來抵抗荷載，同樣是用力矩來衡量大小，也就是彎矩。

通俗的說法：彎矩是一種力矩。另一種解釋說法，就是彎曲所需要的力矩。

2、彎矩與剪力的計算步驟

大學(xué)力學(xué)課程中規(guī)定，彎矩下部受拉為正（上部受壓），上部受拉為負(fù)（下部受壓），這是力學(xué)領(lǐng)域的定義。

但在土木建筑學(xué)領(lǐng)域，為了讓彎曲方向與變形方向一致，通常上部受壓的梁受到彎矩，畫在負(fù)方向。在起重機行業(yè)，通常采用土建領(lǐng)域達(dá)到畫法，即上部受壓時，彎矩圖畫在下方。

畫彎矩圖（或剪力圖）是有技巧的，或者說快捷途徑的。但各種技巧都是建立在了解結(jié)構(gòu)受力，對于各種作用在結(jié)構(gòu)上的荷載使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反力與內(nèi)力形式都能了然于胸的基礎(chǔ)上，才會省略一些相對來說不是很必要的步驟。

截面法是一種結(jié)構(gòu)力學(xué)中常用的分析方法，我們還是可以用力矩平衡求得支座反力后利用截面法求得彎矩方程，根據(jù)彎矩方程繪制彎矩圖，剪力同樣道理，彎矩和剪力是存在著微分關(guān)系，對彎矩求導(dǎo)就是剪力。

截面法它包括以下步驟：

（1）由平衡方程計算支反力；

（2）選擇截面：截面通常位于結(jié)構(gòu)中的一個特定位置，如集中力的附近。

（3）根據(jù)集中力、集中力偶劃分剪力、彎矩的變化區(qū)間；

（4）根據(jù)變化區(qū)間建立剪力與彎矩方程；

（5）繪制剪力圖、彎矩圖。

3、集中載荷作用下簡支梁彎矩和剪力方程推導(dǎo)

以常見的集中載荷作用下的簡支梁（起重機主梁近似為簡支梁結(jié)構(gòu)）為例，介紹一下截面法求解彎矩和剪力的過程。

（1）計算支反力：

以B為旋轉(zhuǎn)支點，即MB=0，由力矩平衡可得：

FAL-F(L-s)=0，

可得：FA=F(L-s)/L

同理可得：FB=Fs/L

（2）選擇截面

在集中載荷左側(cè)選擇任一截面m-m；在集中載荷右側(cè)選擇任一截面n-n

（3）根據(jù)集中力、集中力偶劃分剪力、彎矩的變化區(qū)間

設(shè)定截面到支點A的距離為x，根據(jù)截面的位置，x有兩個變化區(qū)間：

區(qū)間1：0≤x≤s

區(qū)間2：s≤x≤L

（4）根據(jù)變化區(qū)間建立剪力與彎矩方程

對截面m-m處，根據(jù)力的平衡和力矩平衡進行分析：

m-m截面處的剪力：FS=FA=F(L-s)/L

m-m截面處的彎矩：M=FAx=F(L-s)x

對截面n-n處，根據(jù)力的平衡和力矩平衡進行分析：

n-n截面處的剪力：FS=FB=Fs/L

n-n截面處的彎矩：M=FAx=F(L-s)x

（5）繪制剪力圖、彎矩圖

剪力方程：

FS=F(L-s)/L（0≤x≤s） ①

FS=-Fs/L（s≤x≤L） ②

彎矩方程：

M=F(L-s)x/L（0≤x≤s） ①

M=Fs(L-x)/L（s≤x≤L） ②

根據(jù)方程繪制方程曲線即可

當(dāng)x=s時，彎矩取得最大值：

Mmax=F(L-s)s/L

這是個關(guān)于s的二次函數(shù)，當(dāng)s=L/2時，取得最大值：

Mmax=FL/4

這就是起重機主梁，集中載荷作用跨中時取得最大的彎矩

4、常見的彎矩圖和剪力圖

5、起重機械檢驗師考題的解析

5.1 檢驗師考題1

下圖所示簡易電動單梁起重機，額定起重量Q=3t，跨度S=12m，有效懸臂長3m，其他尺寸見圖，電動葫蘆自重200kg，主梁截面為等直工字梁，截面如圖中A-A所示。

問：（1）畫出滿載葫蘆在跨內(nèi)距左大車輪中心S/4處時，主梁的彎矩圖和剪力圖（其他問題的解答在隨后幾天給出解析）。

解析：首先說明一點，檢驗師考題不會考大家剪力方程和彎矩方程，最多考大家能不能畫出來剪力圖和彎矩圖，為了給大家講明白剪力圖和彎矩圖是怎么來的，我給大家把剪力方程和彎矩方程列出來。這道題用S表示跨度，和原題保持一致，注意和前面分析對應(yīng)起來。

先把有用信息提出來，集中載荷：
F=（3000+200）×10=32000 N

跨度：S=12 m

剪力方程：

FS=F(S-0.25S)/S=24000N（0≤x≤3m） ①

FS=-0.25FS/S=-8000N（3m≤x≤12m） ②

由剪力方程畫出剪力圖

熟練后，前面的都可以省掉，直接畫剪力圖。

彎矩方程：

FS=F(S-0.25S)x/S=24000x Nm（0≤x≤3m） ①

FS=0.25FS(S-x)/S=8000(12-x) Nm（3m≤x≤12m） ②

由彎矩方程畫出彎矩圖

熟練后，前面的都可以省掉，直接畫彎矩圖。

5.2 檢驗師考題2

一型號規(guī)格為QD32-22.5A5通用橋式起重機主梁結(jié)構(gòu)如圖所示，該起重機技術(shù)資料顯示：薄壁箱形結(jié)構(gòu)主梁，小車自重為12t，用吊鉤作業(yè)，整機采用簡單控制系統(tǒng)能達(dá)到中等定位精度，主梁最大截面慣性矩I=1.5×10⁹mm⁴，材質(zhì)為Q235,彈性橫量E=2.1×18⁶N/mm²，g=10 m/s²，請問：

（1）最大彎矩發(fā)生在主梁什么位置？計算主梁最大彎矩值？畫出彎矩圖（其他問題的解答在隨后幾天給出解析）。

解析：先把有用信息提出來，集中載荷：

F=（32+12）×10=440 kN

跨度：S=22.5 m

這道題用S表示跨度

由本文第三節(jié)分析，當(dāng)集中載荷作用在跨中，彎矩最大。

不過要注意一點，這是通用橋式起重機，所有的載荷由兩根主梁承擔(dān)，

計算任一根主梁的彎矩可作為該起重機的彎矩。

最大的彎矩為：

Mmax=440×22.5/8=1237.5 kNm

如果熟練，不用再推算彎矩方程。此時可以直接畫出彎矩圖。